電子元件構裝過程中，由於晶片、模封樹脂、基板等各組成材料的熱膨脹係數與彈性模數的差異，以及樹脂反應所造成的體積收縮，導致構裝過程或構裝後的翹曲，甚至影響後續的加工。因為作為構裝主體的晶片熱膨脹係數極低，僅約 2.8×10-6/˚C，為降低翹曲，各材料供應商無不竭盡所能，降低其產品之熱膨脹係數，以與晶片的材料性質匹配。
然而， 參與構裝的材料種類繁多，其熱膨脹係數受限於本質，極限值不盡相同。要降低熱翹曲，並非一味追求個別材料的熱膨脹係數，而須考量其間的匹配。有限元可以模擬構裝過程或最終的翹曲，評估材料的適用性，故廣為業界採用，作為篩選材料的先期評估。另一方面， 可以從材料設計的角度來看這個問題。對於有能力調整材料性質的材料供應者，可以針對目標客戶，配合其慣用的其他材料，設計客製化的構裝材料，以達到低翹曲的目的。優化( Optimization )演算或稱最佳化，即可協助材料供應者達到目標化的材料設計。本文即簡單介紹此一主題。
構裝案例材料及製程簡介
本文藉由一構裝案例說明模擬與優化的流程。構裝使用的基板如圖一，晶片以錫球連接於載板後如圖二，模封完成後如圖三。在計算模型方面，單一晶片幾何尺寸如圖四，晶片長寬為 8 mm，厚約 200μm；載板區域長寬為 12 mm；封裝單穴幾何則如圖五，載板區域為 42 mm × 42 mm；模封區域為 38 mm × 38 mm（虛線範圍），其中有 9片晶片如 3×3 排列，間隙 0.1 mm。單一晶片底部 I/O 數為 1502，如圖六，約為 39 mm × 39 mm。載板連同晶片沿厚度方向之尺寸如圖七，載板厚度約 100~400 μm不等。因接腳數過多，故模擬時採用等面積的方形區域代替錫球。模擬採用之晶片、錫球、底膠等材料參數如表一。
圖二、晶片以錫球連接於基板
圖三、模封完成
模擬封裝歷程之晶片如圖八：1.首先在初始狀態 270˚C，黏上錫球；2.降溫至 170˚C，充填底膠(Underfill)；3.降溫至 150˚C，充填模封樹脂(Overmold)；4.降溫至 25˚C，冷卻；5.將單一晶片自 3×3 模封切出。
以優化模擬進行材料設計
計算模擬的目的除了與實驗互為印證外，也希望能藉此提供封裝尺寸與材料性質參數之間的最佳匹配，以降低最終封裝後的翹曲量。例如，對於一封裝材料的供應者，有能力根據客戶的需求調整材料的性質，包括熱膨脹係數、彈性模數等；但是有許多材料，其性質又互相影響，要如何匹配才能達到最低翹曲的目的？當然以地毯式搜索的方式來進行大規模的計算，可作詳盡的探討，但其所耗費的時間龐大，不符合效益。基於以上所述，使用者可利用優化演算方法，以尋求低翹曲量的最佳材料性質組合。圖十為優化技術之系統概念模型，所謂“優化”，係指調整一組參數，符合所有限制條件( Constraint )，且所需的代價最小，例如應力、體積、重量等。優化須考慮的項目包括：
2.狀態變數(State Variable; SV)：
為因變數(Dependent Variable)，為了實現優化的邊界條件，故必須是設計變數的函數。狀態變數量可能會有上下限，或僅有單方向的限制，即只有上限或下限。然在本文案例中，無狀態變數……以上內容為重點摘錄，如欲詳全文請見原文。
作者：邱佑宗、陳凱琪、李巡天/工研院材化所
本文節錄自「工業材料雜誌333期」，更多資料請見：https://www.materialsnet.com.tw/DocView.aspx?id=17093