紀喆允、郭力維、劉禹辰、吳明修、胡永毅、許文東 / 成功大學材料系
【內文精選】
數值模擬技術應用於長晶爐模擬器開發
碳化矽( S i C ) 作為第三代寬能隙(Bandgap)半導體功率元件之代表，在崩潰電場(十倍於矽)、熱傳導係數、飽和電子飄移速度(Saturated Electron Drift Velocity，兩倍於矽)、高溫(得益於其高能隙~3 eV)與化學穩定性等方面，都具備了比矽基材更加優越的性質。在追求更高排線密度的積體電路以及高電功率、高頻率的元件中，這些優勢體現在元件更快的響應速度、更好的散熱能力以及能承受更高的操作功率和電壓等多方面的提升，而近期非常熱門的電動交通運輸以及5G通訊之應用皆涵蓋在其中。但由於碳化矽生產工藝的難度，決定了其製造成本遠高於矽基材，導致無法完全取代矽基材於半導體中的應用。
根據應用需求，碳化矽之生產工藝呈現多種樣貌，從生產較為粗糙的碳化矽粉末材的Acheson法，到生產晶圓等級的改良物理氣相沉積法(Modified Physical Vapor Transport; M-PVT)及以氣相化學反應為主的高溫化學氣相沉積法(High Temperature Chemical Vapor Deposition; HTCVD)等。但是上述製程的共同點是操作溫度皆須高於2,000˚C，超高的製程溫度使得設備的投資以及生產時的能源成本較高，約占了大部分的生產成本。生產成本另一重要的貢獻來源為高質量碳化矽晶種層及高純度碳化矽粉末材。除此之外，碳化矽長晶速度遠低於矽晶圓也使其產能始終無法得到顯著的提升。
1. 模擬方法及理論
本研究採用有限元素法(FEM)作為數值模擬手法，以商用開發軟體COMSOL Multiphysics®進行模型的建立與模擬。本研究模擬的碳化矽長晶法為M-PVT法，即為目前商用長晶之方法。在碳化矽長晶中，共有四個物理問題需要考量。其一為熱傳導，由於在石墨坩堝內，處於高溫、低真空且內部流體流速較低的情況下，主要的熱傳方式為傳導以及輻射，而粉末區以及石墨坩堝體皆為多孔介質，因此熱傳部分考慮了多孔介質熱傳導、表面對表面熱輻射，以及輻射在多孔介質的傳輸。其二為電磁感應生熱，為目前PVT主要的加溫方式，以石墨坩堝為導體，在其外部環繞金屬線圈(多為銅線圈)，並通以高頻交流電，高速變化的磁場會在石墨坩堝的表面形成渦電流(Eddy Current)，達到加熱反應爐的目的。其三為反應物種的質量傳輸，實際主導了長晶物種在反應爐內的擴散與傳輸，需考慮物種在反應爐腔體內以及多孔介質中的傳輸。
在模型中描述碳化矽昇華或是碳化矽凝結行為的方程為Hertz-Knudsen方程，如圖十二所示。該方程依循熱力學原理所建立，若某物種的濃度小於平衡濃度，則傾向生成該物種，反之則傾向消耗該物種。而該物種的濃度與平衡濃度之差，正比於該物種生成或是消失的流量。利用理想氣體方程，可將此濃度差轉換成數量。氣體的平均速度則依照波茲曼分布計算，即可將此數量轉換成流量。然實際情形，還會有動力學因素，因此會再以黏滯係數做加權。透過流力的壓力場計算結果，帶入此方程，即可以計量每個局部區域的每個物種應該產生或是消耗的流量。
圖十二、在模型中描述碳化矽昇華或是碳化矽凝結行為的Hertz-Knudsen方程之作用示意圖
2. 數值模擬協助石墨坩堝設計(含幾何、粉末參數以及爐體材料設計)
由於實際之PVT反應爐體擁有軸對稱的特性，因此於COMSOL內建模時通過使用二維軸對稱的模型來進行模擬，可計算出與實際相符的物理量，同時又能有效降低所消耗計算資源。而通過上述物理量的耦合，可得在穩態下之磁場、溫度場、速度場及濃度場的分布，如圖十三所示 ---以上為部分節錄資料，完整內容請見下方附檔。
圖十三、二維軸對稱爐體於穩態下之(a)磁場；(b)溫度場；(c)速度場；(d)濃度場的分布
★本文節錄自《工業材料雜誌》435期，更多資料請見下方附檔。